Давайте предполагать, что у нас есть формуляр, и Ваши утверждения, написанные с PHP. Переменные подбираются POST, есть два поля (пользователь и пароль), и кнопка посылания.
Ну вот, пользователь вводит Ваши верительные грамоты и из-за какого-то случайного напиши плохо пароль. Мне хотелось бы, что имя пользователя, по крайней мере, осталось записанным в <input>
для того, чтобы он был должен вновь не писать это снова.