Как я могу приспосабливать эту функцию для того, чтобы оно функционировало с (Async, Await, Task)?

Со мной случается, что решать твою проблему, ты обрезаешь, использовать Task. Run вместе с async/await и санкционируя InvokeRequired , когда он будет необходим

public async Task AbrirFormulario<T>(Func<T> metodofactory, string textoForm = "", bool multiplesInstancias = false) where T : Form
{
    //Hago un await de la tarea
    await Task.Run(() =>
    {
        Form formulario;
        if (string.IsNullOrEmpty(textoForm))
            formulario = panel_contenedor.Controls.OfType<T>().FirstOrDefault();
        else
            formulario = panel_contenedor.Controls.OfType<T>().Where(f => f.Text.Equals(textoForm))
                        .FirstOrDefault();

        if (formulario != null)
        {
            if (string.IsNullOrEmpty(Convert.ToString(formulario.Tag)) || (bool) formulario.Tag == false || formulario.Text == textoForm)
            {
                //Si la instancia esta minimizada la dejamos en su estado normal
                if (formulario.WindowState == FormWindowState.Minimized)
                {
                    formulario.WindowState = FormWindowState.Normal;
                }
                //Si la instancia existe la pongo en primer plano
                formulario.BringToFront();
                return;
            }
        }

        //Se abre el form
        formulario = metodofactory();
        formulario.TopLevel = false;

        if (multiplesInstancias == true)
            formulario.Tag = multiplesInstancias;

        if (multiplesInstancias == true && !string.IsNullOrEmpty(textoForm))
            formulario.Text = textoForm;

        //Valido si es necesario usar un método de invocación o no
        if (InvokeRequired)
        {
            //En caso de serlo, utilizo Invoke para modificar el UI
            this.Invoke(new Action(() =>
            {
                panel_contenedor.Controls.Add(formulario); 
                panel_contenedor.Tag = formulario;
                formulario.BringToFront();
                formulario.Show();
            }));
        }
        //Caso contrario, lo modifico normalmente
        else
        {
            panel_contenedor.Controls.Add(formulario);
            panel_contenedor.Tag = formulario;
            formulario.BringToFront();
            formulario.Show();
        }
    });
}

Сейчас, чтобы называть ее funciГіn, например в одном botГіn

private async void button1_Click(object sender, EventArgs e)
{
    await AbrirFormulario(() => new Form1(true, "parametro2"), "Titulo", true))
        .ContinueWith((c) => MessageBox.Show("El formulario terminó de cargar."));
}

Edit: То, что он передает, чтобы удваивать cГіdigo, что со мной случается, состоит в том, чтобы использовать одну funciГіn, немного asГ-:

public void ModificarUI(Action action)
{
    if (InvokeRequired)
        Invoke(action);
    else
        action();
}

Тогда despuГ©s, когда ты будешь нуждаться, прямо ты это называешь asГ -

ModificarUI(() => {
            panel_contenedor.Controls.Add(formulario);
            panel_contenedor.Tag = formulario;
            formulario.BringToFront();
            formulario.Show();
        });